Réitigh x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24.358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15.641101056$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Bain 381 ón dá thaobh.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 40 in ionad b, agus -381 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1600 le -1524?

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -40 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Roinn -40+2\sqrt{19} faoi -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Roinn -40-2\sqrt{19} faoi -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+40x=381$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Roinn 40 faoi -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Roinn 381 faoi -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Suimigh -381 le 400?

$$x^{2}-40x+400=19$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simpligh.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$