Réitigh x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Comhcheangail x^{2} agus 2x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Comhcheangail -x agus 2x chun x a fháil.

$$3x^{2}+x=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 1 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le -24?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{23}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{23} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Comhcheangail x^{2} agus 2x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Comhcheangail -x agus 2x chun x a fháil.

$$3x^{2}+x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Roinn \frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Bain \frac{1}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$