Réitigh x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -19 in ionad b agus -216 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{19±35}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} agus sin an fáth go dtagtar ar na réitigh tríd an gcothromóid a réiteach do gach t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -19 in ionad b agus -216 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{19±35}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=27 t=-8$$

Más x=t^{3}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=\sqrt[3]{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=3 x=-2$$