Réitigh x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-3±1}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} agus sin an fáth go dtagtar ar na réitigh tríd an gcothromóid a réiteach do gach t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Réitigh do x.

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-3±1}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=-1 t=-2$$

Más x=t^{3}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=\sqrt[3]{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$