Réitigh x^4-x^3+x=1

$$x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x = 1$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=-1$$

Céimeanna Réitigh

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{4}-x^{3}+x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}-x^{3}+x-1 faoi x-1 chun x^{3}+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+1 faoi x+1 chun x^{2}-x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}-x+1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{4}-x^{3}+x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}-x^{3}+x-1 faoi x-1 chun x^{3}+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+1 faoi x+1 chun x^{2}-x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-1$$