Réitigh x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 84 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 faoi x-2 chun x^{3}-2x^{2}-29x-42 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -42 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-2x^{2}-29x-42 faoi x+2 chun x^{2}-4x-21 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}-4x-21=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-3 x=7$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$