Réitigh x^4+6x^3-x^2-60x-90=0

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 60 x - 90 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

$$x=-3$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -90 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±90,±45,±30,±18,±15,±10,±9,±6,±5,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+6x^{3}-x^{2}-60x-90 faoi x+3 chun x^{3}+3x^{2}-10x-30 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+3x^{2}-10x-30=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -30 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+3x^{2}-10x-30 faoi x+3 chun x^{2}-10 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-10=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}-10=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\sqrt{10} x=\sqrt{10}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-3 x=-\sqrt{10} x=\sqrt{10}$$