Réitigh x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 40 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -5. Roinn an t-iltéarmach ar x+5 lena fhachtóiriú.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Mar shampla x^{3}+x^{2}-10x+8. Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 8 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -4. Roinn an t-iltéarmach ar x+4 lena fhachtóiriú.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Mar shampla x^{2}-3x+2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-3x+2 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$