Réitigh x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Céimeanna Réitigh

Ríomh cumhacht 6 de 3 agus faigh 216.

$$x^{3}=216+127$$

Suimigh 216 agus 127 chun 343 a fháil.

$$x^{3}=343$$

Bain 343 ón dá thaobh.

$$x^{3}-343=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -343 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=7$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-343 faoi x-7 chun x^{2}+7x+49 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus 49 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+7x+49=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna Réitigh

Ríomh cumhacht 6 de 3 agus faigh 216.

$$x^{3}=216+127$$

Suimigh 216 agus 127 chun 343 a fháil.

$$x^{3}=343$$

Bain 343 ón dá thaobh.

$$x^{3}-343=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -343 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=7$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-343 faoi x-7 chun x^{2}+7x+49 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus 49 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=7$$