Réitigh x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Céimeanna Réitigh

Bain 512 ón dá thaobh.

$$x^{3}-512=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -512 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=8$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-512 faoi x-8 chun x^{2}+8x+64 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b agus 64 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+8x+64=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

Céimeanna Réitigh

Bain 512 ón dá thaobh.

$$x^{3}-512=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -512 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=8$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-512 faoi x-8 chun x^{2}+8x+64 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b agus 64 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=8$$