Réitigh x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Comhcheangail 9x agus -9x chun 0 a fháil.

$$x^{3}=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$x^{3}-27=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -27 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-27 faoi x-3 chun x^{2}+3x+9 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+3x+9=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Comhcheangail 9x agus -9x chun 0 a fháil.

$$x^{3}=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$x^{3}-27=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -27 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-27 faoi x-3 chun x^{2}+3x+9 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=3$$