Réitigh x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Fachtóirigh

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-9 b=8$$

Athscríobh x^{2}-x-72 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±17}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 17?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±17}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$x=-8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 9 in ionad x_{1} agus -8 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Luacháil

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$