Réitigh x^2-x-30=0

$$x ^ { 2 } - x - 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-x-30 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-6 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-6 b=5$$

Athscríobh x^{2}-x-30 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suimigh 1 le 120?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 11?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-x-30=0$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Má dhealaítear -30 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-x=-\left(-30\right)$$

Dealaigh -30 ó 0.

$$x^{2}-x=30$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suimigh 30 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-5$$