Réitigh x^2-x-16<0

$$x ^ { 2 } - x - 16 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-16=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±\sqrt{65}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} agus x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} diúltach.

$$x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$