Réitigh x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Bain \frac{120}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Má dhealaítear \frac{120}{7} uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -\frac{120}{7} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Suimigh 1 le \frac{480}{7}?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \frac{\sqrt{3409}}{7}?

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Roinn 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} faoi 2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{3409}}{7} ó 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Roinn 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} faoi 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{120}{7} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$