Réitigh x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-x+5=14$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Má dhealaítear 14 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Dealaigh 14 ó 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Suimigh 1 le 36?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{37}?

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{37} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-x+5=14$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Dealaigh 5 ó 14.

$$x^{2}-x=9$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Suimigh 9 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$