Réitigh x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Dealaigh 7 ó 12 chun 5 a fháil.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=-5$$

Athscríobh -x^{2}-4x+5 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Dealaigh 7 ó 12 chun 5 a fháil.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 20?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 6?

$$x=\frac{10}{-2}$$

Roinn 10 faoi -2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Dealaigh 12 ó 7 chun -5 a fháil.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suimigh 5 le 4?

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-5$$