Réitigh x^2-9x-5=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9.524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0.524937811$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

Suimigh 81 le 20?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le \sqrt{101}?

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{101} ó 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$x^{2}-9x=5$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

Suimigh 5 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$