Réitigh x^2-8x=3

$$x ^ { 2 } - 8 x = 3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{19}+4\approx 8.358898944$$

$$x=4-\sqrt{19}\approx -0.358898944$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-8x-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-8x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2}$$

Suimigh 64 le 12?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{2}$$

Roinn 8+2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=\sqrt{19}+4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{2}$$

Roinn 8-2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=4-\sqrt{19}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{19}+4 x=4-\sqrt{19}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-8x=3$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=3+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=3+16$$

Suimigh 3 le 16?

$$x^{2}-8x+16=19$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simpligh.

$$x-4=\sqrt{19} x-4=-\sqrt{19}$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19}+4 x=4-\sqrt{19}$$