Réitigh x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Suimigh 64 le -68?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2i?

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Roinn 8+2i faoi 2.

$$x=4+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Roinn 8-2i faoi 2.

$$x=4-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4+i x=4-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Má dhealaítear 17 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Suimigh -17 le 16?

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x-4=i x-4=-i$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4+i x=4-i$$