Réitigh x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-8x+16 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-4 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Réitigh x-4=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-4 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-8x+16 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Réitigh x-4=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suimigh 64 le -64?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-4=0 x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=4$$