Réitigh x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Réitigh do x.

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-76x=-68$$

Cuir 68 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Má dhealaítear -68 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Dealaigh -68 ó 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -76 in ionad b, agus 68 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Cearnóg -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Suimigh 5776 le -272?

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Tá 76 urchomhairleach le -76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 76 le 8\sqrt{86}?

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Roinn 76+8\sqrt{86} faoi 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{86} ó 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Roinn 76-8\sqrt{86} faoi 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-76x=-68$$

Roinn -76, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -38 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -38 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Cearnóg -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Suimigh -68 le 1444?

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Fachtóirigh x^{2}-76x+1444. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Simpligh.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Cuir 38 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$