Réitigh x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-7x-30 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-10 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-10 b=3$$

Athscríobh x^{2}-7x-30 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 13?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Má dhealaítear -30 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Dealaigh -30 ó 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suimigh 30 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-3$$