Réitigh x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7.405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0.405124838$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Suimigh 49 le 12?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{61}?

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{61} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Suimigh 3 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$