Réitigh x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-7x-18 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-9 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-9 b=2$$

Athscríobh x^{2}-7x-18 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Suimigh 49 le 72?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 11?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Suimigh 18 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=-2$$