Réitigh x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Fachtóirigh

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-55 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -55.

$$1,-55 5,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-11 b=5$$

Athscríobh x^{2}-6x-55 mar \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Suimigh 36 le 220?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 16?

$$x=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$x=11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 11 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$