Réitigh x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-6x-40 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-10 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-10 b=4$$

Athscríobh x^{2}-6x-40 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Suimigh 36 le 160?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±14}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 14?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±14}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Má dhealaítear -40 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Dealaigh -40 ó 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Suimigh 40 le 9?

$$x^{2}-6x+9=49$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-4$$