Réitigh x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Suimigh 36 le 40?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Roinn 6+2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Roinn 6-2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Suimigh 10 le 9?

$$x^{2}-6x+9=19$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simpligh.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$