Réitigh x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\left(\sqrt{7}+3\right) agus x-\left(3-\sqrt{7}\right) araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\sqrt{7}+3\right) agus x-\left(3-\sqrt{7}\right) araon diúltach.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\sqrt{7}+3\right) agus x-\left(3-\sqrt{7}\right) araon deimhneach.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$