Réitigh x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Suimigh 36 le -72?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±6i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 6i?

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Roinn 6+6i faoi 2.

$$x=3+3i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±6i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i ó 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Roinn 6-6i faoi 2.

$$x=3-3i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Suimigh -18 le 9?

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simpligh.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3+3i x=3-3i$$