Réitigh x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -50 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Suimigh 2500 le 20?

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Tá 50 urchomhairleach le -50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 50 le 6\sqrt{70}?

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Roinn 50+6\sqrt{70} faoi 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{70} ó 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Roinn 50-6\sqrt{70} faoi 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Roinn -50, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -25 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -25 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Cearnóg -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Suimigh 5 le 625?

$$x^{2}-50x+625=630$$

Fachtóirigh x^{2}-50x+625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Simpligh.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$