Réitigh x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6.531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1.531128874$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

Suimigh 25 le 40?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{65}?

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{65} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$x^{2}-5x=10$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$