Réitigh x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail x^{2} agus -5x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Bain 5088 ón dá thaobh.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Dealaigh 5088 ó -56 chun -5144 a fháil.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 2 in ionad b, agus -5144 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 4 le -82304?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 10i\sqrt{823}?

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Roinn -2+10i\sqrt{823} faoi -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i\sqrt{823} ó -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Roinn -2-10i\sqrt{823} faoi -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail x^{2} agus -5x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Cuir 56 leis an dá thaobh.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Suimigh 5088 agus 56 chun 5144 a fháil.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Roinn 5144 faoi -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Suimigh -1286 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$