Réitigh x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=69$$

$$x=420$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -489 in ionad b, agus 28980 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Cearnóg -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Suimigh 239121 le -115920?

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Tá 489 urchomhairleach le -489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{489±351}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 489 le 351?

$$x=\frac{840}{2}$$

Roinn 840 faoi 2.

$$x=420$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{489±351}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 351 ó 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Roinn 138 faoi 2.

$$x=69$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=420 x=69$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Bain 28980 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Má dhealaítear 28980 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Roinn -489, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{489}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{489}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{489}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Suimigh -28980 le \frac{239121}{4}?

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Cuir \frac{489}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=420 x=69$$