Réitigh x^2-45x+500=0

$$x ^ { 2 } - 45 x + 500 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=20$$

$$x=25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-45x+500 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-45 ab=500$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 500.

$$-1,-500 -2,-250 -4,-125 -5,-100 -10,-50 -20,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-500=-501 -2-250=-252 -4-125=-129 -5-100=-105 -10-50=-60 -20-25=-45$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -45.

$$a=-25 b=-20$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-25\right)\left(x-20\right)$$

Réitigh x-25=0 agus x-20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=25 x=20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+500 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-45 ab=1\times 500=500$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 500.

$$-1,-500 -2,-250 -4,-125 -5,-100 -10,-50 -20,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-500=-501 -2-250=-252 -4-125=-129 -5-100=-105 -10-50=-60 -20-25=-45$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -45.

$$a=-25 b=-20$$

Athscríobh x^{2}-45x+500 mar \left(x^{2}-25x\right)+\left(-20x+500\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-20x+500\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -20 sa dara grúpa.

$$x\left(x-25\right)-20\left(x-25\right)$$

Fág an téarma coitianta x-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-25\right)\left(x-20\right)$$

Réitigh x-25=0 agus x-20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=25 x=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-45x+500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -45 in ionad b, agus 500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 500}}{2}$$

Cearnóg -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 500}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 500.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-2000}}{2}$$

Suimigh 2025 le -2000?

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5}{2}$$

Tá 45 urchomhairleach le -45.

$$x=\frac{45±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{45±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 45 le 5?

$$x=\frac{50}{2}$$

Roinn 50 faoi 2.

$$x=25$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{45±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 45.

$$x=\frac{40}{2}$$

Roinn 40 faoi 2.

$$x=20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=25 x=20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-45x+500=0$$

Bain 500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-45x+500-500=-500$$

Má dhealaítear 500 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-45x=-500$$

Roinn -45, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{45}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-500+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{45}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-500+\frac{2025}{4}$$

Suimigh -500 le \frac{2025}{4}?

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=25 x=20$$