Réitigh x^2-41x+400=0

$$x ^ { 2 } - 41 x + 400 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=16$$

$$x=25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-41x+400 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-41 ab=400$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -41.

$$a=-25 b=-16$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Réitigh x-25=0 agus x-16=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=25 x=16$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+400 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -41.

$$a=-25 b=-16$$

Athscríobh x^{2}-41x+400 mar \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -16 sa dara grúpa.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Fág an téarma coitianta x-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Réitigh x-25=0 agus x-16=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=25 x=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -41 in ionad b, agus 400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Cearnóg -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Suimigh 1681 le -1600?

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Tá 41 urchomhairleach le -41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 41 le 9?

$$x=\frac{50}{2}$$

Roinn 50 faoi 2.

$$x=25$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2.

$$x=16$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=25 x=16$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-41x+400-400=-400$$

Má dhealaítear 400 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-41x=-400$$

Roinn -41, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{41}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{41}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{41}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Suimigh -400 le \frac{1681}{4}?

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{41}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=25 x=16$$