Réitigh x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-4x-60 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-10 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-10 b=6$$

Athscríobh x^{2}-4x-60 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Cuir 60 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Má dhealaítear -60 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Dealaigh -60 ó 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Suimigh 60 le 4?

$$x^{2}-4x+4=64$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-6$$