Réitigh x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-4x-21 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$1,-21 3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-7 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$1,-21 3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-7 b=3$$

Athscríobh x^{2}-4x-21 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suimigh 16 le 84?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 10?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Suimigh 21 le 4?

$$x^{2}-4x+4=25$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-3$$