Réitigh x^2-4x=31

$$x ^ { 2 } - 4 x = 31$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{35}+2\approx 7.916079783$$

$$x=2-\sqrt{35}\approx -3.916079783$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x=31$$

Bain 31 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x-31=31-31$$

Má dhealaítear 31 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x-31=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -31 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-31\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -31.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+124}}{2}$$

Suimigh 16 le 124?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{35}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{35}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{35}?

$$x=\frac{2\sqrt{35}+4}{2}$$

Roinn 4+2\sqrt{35} faoi 2.

$$x=\sqrt{35}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{35}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{35} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{35}}{2}$$

Roinn 4-2\sqrt{35} faoi 2.

$$x=2-\sqrt{35}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{35}+2 x=2-\sqrt{35}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x=31$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=31+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=31+4$$

Suimigh 31 le 4?

$$x^{2}-4x+4=35$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=35$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Simpligh.

$$x-2=\sqrt{35} x-2=-\sqrt{35}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{35}+2 x=2-\sqrt{35}$$