Réitigh x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Suimigh 16 le -32?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±4i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 4i?

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Roinn 4+4i faoi 2.

$$x=2+2i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±4i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i ó 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Roinn 4-4i faoi 2.

$$x=2-2i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Suimigh -8 le 4?

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simpligh.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2+2i x=2-2i$$