Réitigh x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Suimigh 16 le -4?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Roinn 4+2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Roinn 4-2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Suimigh -1 le 4?

$$x^{2}-4x+4=3$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simpligh.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$