Réitigh x^2-3x-4=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-3x-4 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-4 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-4 b=1$$

Athscríobh x^{2}-3x-4 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suimigh 9 le 16?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 5?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$x^{2}-3x=4$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-1$$