Réitigh x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-7 b=4$$

Athscríobh x^{2}-3x-28 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suimigh 9 le 112?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 11?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$