Réitigh x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Fachtóirigh

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-108 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-12 b=9$$

Athscríobh x^{2}-3x-108 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Suimigh 9 le 432?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±21}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 21?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±21}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 12 in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Luacháil

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$