Réitigh x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=31$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-26x-155 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -155.

$$1,-155 5,-31$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -26.

$$a=-31 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-31=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=31 x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-155 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -155.

$$1,-155 5,-31$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -26.

$$a=-31 b=5$$

Athscríobh x^{2}-26x-155 mar \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Fág an téarma coitianta x-31 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-31=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=31 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -26 in ionad b, agus -155 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Cearnóg -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Suimigh 676 le 620?

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Tá 26 urchomhairleach le -26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{26±36}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 26 le 36?

$$x=\frac{62}{2}$$

Roinn 62 faoi 2.

$$x=31$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{26±36}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=31 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Cuir 155 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Má dhealaítear -155 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Dealaigh -155 ó 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Roinn -26, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -13 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -13 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Cearnóg -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Suimigh 155 le 169?

$$x^{2}-26x+169=324$$

Fachtóirigh x^{2}-26x+169. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simpligh.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Cuir 13 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=31 x=-5$$