Réitigh x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 7x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Comhcheangail -25x agus 7x chun -18x a fháil.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Suimigh 104 agus 3 chun 107 a fháil.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus 107 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Suimigh 324 le -428?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 2i\sqrt{26}?

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Roinn 18+2i\sqrt{26} faoi 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{26} ó 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Roinn 18-2i\sqrt{26} faoi 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 7x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Comhcheangail -25x agus 7x chun -18x a fháil.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Bain 104 ón dá thaobh.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Dealaigh 104 ó -3 chun -107 a fháil.

$$x^{2}-18x=-107$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Suimigh -107 le 81?

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simpligh.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$