Réitigh x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Fachtóirigh

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+132 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -23.

$$a=-12 b=-11$$

Athscríobh x^{2}-23x+132 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -11 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Cearnóg -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Suimigh 529 le -528?

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Tá 23 urchomhairleach le -23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{23±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 23 le 1?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{23±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$x=11$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 12 in ionad x_{1} agus 11 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Luacháil

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$