Réitigh x^2-21x-75=0

$$x ^ { 2 } - 21 x - 75 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{741} + 21}{2} \approx 24.110657589$$

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}\approx -3.110657589$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -21 in ionad b, agus -75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-75\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -75.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+300}}{2}$$

Suimigh 441 le 300?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{741}}{2}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±\sqrt{741}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le \sqrt{741}?

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{741} ó 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Cuir 75 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-21x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Má dhealaítear -75 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-21x=-\left(-75\right)$$

Dealaigh -75 ó 0.

$$x^{2}-21x=75$$

Roinn -21, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=75+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=75+\frac{441}{4}$$

Suimigh 75 le \frac{441}{4}?

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{741}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{741}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{741}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{741}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{741}}{2}$$

Cuir \frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$