Réitigh x^2-20x+8=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 8 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{23}+10\approx 19.591663047$$

$$x=10-2\sqrt{23}\approx 0.408336953$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-20x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -20 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32}}{2}$$

Suimigh 400 le -32?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 368.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{23}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±4\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 4\sqrt{23}?

$$x=\frac{4\sqrt{23}+20}{2}$$

Roinn 20+4\sqrt{23} faoi 2.

$$x=2\sqrt{23}+10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±4\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{23} ó 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{23}}{2}$$

Roinn 20-4\sqrt{23} faoi 2.

$$x=10-2\sqrt{23}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{23}+10 x=10-2\sqrt{23}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-20x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-20x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-20x=-8$$

Roinn -20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-8+\left(-10\right)^{2}$$

Cearnóg -10.

$$x^{2}-20x+100=-8+100$$

Suimigh -8 le 100?

$$x^{2}-20x+100=92$$

Fachtóirigh x^{2}-20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=92$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Simpligh.

$$x-10=2\sqrt{23} x-10=-2\sqrt{23}$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{23}+10 x=10-2\sqrt{23}$$