Réitigh x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Fachtóirigh

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+51 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-17 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-20x+51 mar \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Fág an téarma coitianta x-17 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Suimigh 400 le -204?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±14}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 14?

$$x=\frac{34}{2}$$

Roinn 34 faoi 2.

$$x=17$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±14}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 17 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$